因式定理2题!1.如果f(x),g(x)及h(x)是三个函数,其中f(x)=2x^5-8x^2+1,f(x-3)=g(3x-2)及g(3x+1)=h(x+3),求证h(x)=f(x-5)2.当f(x)被(x+1)^2除时得余式3x-2；被(x+2)^2除时得余式x-5,求f(x)被(x+1)(x+2)^2除时所得余式

Question

因式定理2题!
1.如果f(x),g(x)及h(x)是三个函数,其中f(x) = 2x^5-8x^2+1,f(x-3) = g(3x-2)及g(3x+1) = h(x+3),求证 h(x) = f(x-5)
2.当f(x)被(x+1)^2除时得余式3x-2；被(x+2)^2除时得余式x-5,求f(x)被(x+1)(x+2)^2除时所得余式

Answer 1

一个整系数四次多项式f(x)对于四个不同的整数a,b,c,d有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=1 ,所以 f(a)-1=0 f(b)-1=0 f(c)-1=0 f(d)-1