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已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，求数列的通项公式an．
题目详情
已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，求数列的通项公式an．
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的首项为a1，由公差d=-2，
得a7=a1+6d=a1-12，a3=a1+2d=a1-4，a9=a1+8d=a1-16．
∵a7是a3与a9的等比中项，
∴(a7)2＝a3a9．
∴(a1−12)2＝(a1−4)(a1−16)，
解得：a1=20．
∴an=20+（n-1）（-2）=22-2n．
得a7=a1+6d=a1-12，a3=a1+2d=a1-4，a9=a1+8d=a1-16．
∵a7是a3与a9的等比中项，
∴(a7)2＝a3a9．
∴(a1−12)2＝(a1−4)(a1−16)，
解得：a1=20．
∴an=20+（n-1）（-2）=22-2n．
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