设（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2的值．

Question

设（√(2)-x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，求（a₀+a₂+…+a₁₀）²（a₁+a₃+…+a₉）²的值．

Answer 1

令x=1可得：a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=(√(2)−1)10，再令x=-1可得 a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉+a₁₀=(√(2)+1)10．
由以上两式可得 a₀+a₂+…+a₁₀ =((√(2)−1)10+(√(2)+1)10)/(2)，a₁+a₃+…+a₉=((√(2)−1)10−(√(2)+1)10)/(2)，
∴（a₀+a₂+…+a₁₀）² =

(√(2)−1)20+(

作业帮用户 2017-10-07 举报

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问题解析

令x=1可得：a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=(√(2)−1)10，再令x=-1可得 a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉+a₁₀=(√(2)+1)10．求得 a₀+a₂+…+a₁₀ 和a₁+a₃+…+a₉ 的值，
可得 （a₀+a₂+…+a₁₀）²和（a₁+a₃+…+a₉）² 的值，从而求得（a₀+a₂+…+a₁₀）²（a₁+a₂+…+a₉）²的值．

名师点评

本题考点：

二项式定理的应用；二项式系数的性质．

考点点评：

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．

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