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已知（1+x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，则a1+a2+…+a9=（）A.1B.1024C.-1024D.-2015
题目详情
已知（1+x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，则a1+a2+…+a9=（ ）
A. 1
B. 1024
C. -1024
D. -2015
▼优质解答
答案和解析
∵（1+x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，
∴当x=1时，210=a0；
当x=0时，1=a0+a1+a2+…+a10；
又（1+x）10=（-1-x）10=（-2+1-x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，
∴a10=1；
∴a1+a2+…+a9=-a0=-210=-1024．
故选：C．
∴当x=1时，210=a0；
当x=0时，1=a0+a1+a2+…+a10；
又（1+x）10=（-1-x）10=（-2+1-x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，
∴a10=1；
∴a1+a2+…+a9=-a0=-210=-1024．
故选：C．
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