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已知数列{an}为等差数列．（1）若a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值；（2）若a9+a10=a，a19+a20=b，求a99+a100．
题目详情
已知数列{an}为等差数列．
（1）若a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值；
（2）若a9+a10=a，a19+a20=b，求a99+a100．
（1）若a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值；
（2）若a9+a10=a，a19+a20=b，求a99+a100．
▼优质解答
答案和解析
在等差数列{an}中，
（1）由a1-a4-a8-a12+a15=2，得
（a1+a15）-（a4+a8+a12）=2，
即2a8-3a8=2，∴a8=-2，
∴a3+a13=2a8=-4；
（2）∵{an}为等差数列，
∴a9+a10，a19+a20…a99+a100仍成等差数列，且公差为b-a，
由已知得a99+a100=a+9•（b-a）=9b-8a．
（1）由a1-a4-a8-a12+a15=2，得
（a1+a15）-（a4+a8+a12）=2，
即2a8-3a8=2，∴a8=-2，
∴a3+a13=2a8=-4；
（2）∵{an}为等差数列，
∴a9+a10，a19+a20…a99+a100仍成等差数列，且公差为b-a，
由已知得a99+a100=a+9•（b-a）=9b-8a．
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