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在数列an中.a1=1,a2=2.an+2=3an+1-2an求a8
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在数列an中.a1=1,a2=2.an+2=3an+1-2an求a8
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答案和解析
因为a（n+2）=3a（n+1）-2an
所以a3=3a2-2a1
a4=3a3-2a2
a5=3a4-2a3
…………………………
a（n+2）=3a（n+1）-2an
以上n项相加得：
[a3+a4+a5+……an]+a(n+1)+a（n+2）＝a2+[a3+a4+……+an]+3a（n+1）-2a1
即:a(n+1)+a（n+2）=a2+3a（n+1）-2a1,而a1=1,a2=2
所以a（n+2）＝2+2a（n+1）-2×1
所以a（n+2）＝2a（n+1）
所以an=2a(n-1)
所以an为首项是1,公比是2的等比数列,即：
an=2^(n-1)
所以a8＝2^(8-1)=2^7=128
所以a3=3a2-2a1
a4=3a3-2a2
a5=3a4-2a3
…………………………
a（n+2）=3a（n+1）-2an
以上n项相加得：
[a3+a4+a5+……an]+a(n+1)+a（n+2）＝a2+[a3+a4+……+an]+3a（n+1）-2a1
即:a(n+1)+a（n+2）=a2+3a（n+1）-2a1,而a1=1,a2=2
所以a（n+2）＝2+2a（n+1）-2×1
所以a（n+2）＝2a（n+1）
所以an=2a(n-1)
所以an为首项是1,公比是2的等比数列,即：
an=2^(n-1)
所以a8＝2^(8-1)=2^7=128
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