设等差数列{an}的公差d,点（an,bn）在函数f(x)=2的X次方的图像上（n∈N*）（1）若a1=-2,点（a8,4b7）在函数f(x)的图像上,求数列{an}的前n项和Sn.（2）若a1=1,a3+a5=8,求数列{an/bn}的前n项和Tn

Question

设等差数列{an}的公差d,点（an,bn）在函数f(x)=2的X次方的图像上（n∈N*）
（1）若a1=-2,点（a8,4b7）在函数f(x)的图像上,求数列{an}的前n项和Sn.
（2）若a1=1,a3+a5=8,求数列{an/bn}的前n项和Tn

Answer 1

点（an,bn）在函数f(x)=2的X次方的图像上 bn=2^(an)
4b7=2^(a8)
42^(a7)=2^(a7+d)
4=2^d
d=2
所以an=a1+(n-1)d=-2+2(n-1)=2(n-2)
Sn=(n/2)[a1+an]=(n/2)[-2+2(n-2)]=n(n-3)
a1=1,a3+a5=2a4=8 a4=4 d=(a4-a1)/3=(4-1)/3=1
an=1+(n-1)=n
bn=2^(an)=2^n
Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+.+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2Tn=2/2+2/2+3/2^2+.+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)
相减得Tn=2/2+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n
TN=2-(n+2)/2^n