首项为正的等比数列{an}中，a4a5=-27，a3+a6=-26，则公比q的值为．

Question

首项为正的等比数列{a_n}中，a₄a₅=-27，a₃+a₆=-26，则公比q的值为______．

Answer 1

∵首项为正的等比数列{a_n}中，a₄a₅=-27，a₃+a₆=-26，
∴a₃a₆=a₄a₅=-27，
∴a₃，a₆是方程x²+26x-27=0的两个根，
解方程x²+26x-27=0，得x₁=1，x₂=-27，
∴a₃=1，a₆=-27，
∴1•q³=-27，解得q=-3．
故答案为：-3．