在等差数列{an}中，(1)已知a15＝33，a45＝153，求a61；(2)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8；(3)已知a1－a4－a8－a12＋a15＝2，求S15；(4)已知a16＝3，求S31．

Question

在等差数列{a _n }中，

(1)已知a ₁₅ ＝33，a ₄₅ ＝153，求a ₆₁ ；

(2)已知a ₆ ＝10，S ₅ ＝5，求a ₈ 和S ₈ ；

(3)已知a ₁ －a ₄ －a ₈ －a ₁₂ ＋a ₁₅ ＝2，求S ₁₅ ；

(4)已知a ₁₆ ＝3，求S ₃₁ ．

Answer 1

答案：
解析：
　　思路　　在等差数列中有五个重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可求出其他两个 　　思路　　在等差数列中有五个重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可求出其他两个．其中a1和d是两个最重要的量，通常要先求出a1和d．(3)和(4)因条件少而求不出a1和d，但可利用等差数列的性质求解． 　　解答　　(1)解法1：设首项为a1，公差为d，依题设条件，得 　　解方程组得a1＝－23，d＝4． 　　∴a61＝－23＋(61－1)×4＝217 　　解法2：由d＝，得d＝＝＝4， 　　由an＝am＋(n－m)d 　　得a61＝a45＋16d＝153＋16×4＝217． 　　(2)∵a6＝10，S5＝5，∴ 　　解方程组得a1＝－5，d＝3． 　　∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S8＝＝44 　　(3)∵a1＋a15＝a4＋a12＝2a8， 　　∴由条件得－a8＝2，a8＝－2， 　　∴S15＝×15＝a8×15＝－30． 　　(4)S31＝×31＝a16×31＝3×31＝93． 　　评析　　(1)已知数列的五个量a1，an，d，n，Sn中的任意三个而求其他两个时，往往要解方程或方程组．在解方程组时通常要用代入消元法或加减消元法．