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已知4阶方阵A=（a1,a2,a3,a4）,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3.如果B=a1+a2+a3+a4,则Ax=B的解?
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已知4阶方阵A=（a1,a2,a3,a4）,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3.如果B=a1+a2+a3+a4,则Ax=B的解?
▼优质解答
答案和解析
其中a2,a3,a4线性无关,
而a1=2a2-a3.
所以
A的秩=3
解集的秩=4-3=1
又
a1-2a2+a3=0.
即1*a1-2*a2+1*a3+0*a4=0.
所以
AX=0
有一个线性无关的特(1,-2,1,0)T
又B=a1+a2+a3+a4,则Ax=B的一个特解为
（1,1,1,1）T
所以
则Ax=B的解的通解为
x=c(1,-2,1,0)T+（1,1,1,1）T
而a1=2a2-a3.
所以
A的秩=3
解集的秩=4-3=1
又
a1-2a2+a3=0.
即1*a1-2*a2+1*a3+0*a4=0.
所以
AX=0
有一个线性无关的特(1,-2,1,0)T
又B=a1+a2+a3+a4,则Ax=B的一个特解为
（1,1,1,1）T
所以
则Ax=B的解的通解为
x=c(1,-2,1,0)T+（1,1,1,1）T
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