已知数列的递推关系为an=（a+b）a(n-1)-ab*a(n-2)(n≥2,n∈N*)又a1=a+b,a2=(a^3-b^3)/(a-b)试求出a3,a4,并据此猜想数列的通项公式（要详细的计算过程,）

Question

已知数列的递推关系为an=（a+b）a(n-1)-ab*a(n-2)(n≥2,n∈N*)
又a1=a+b,a2=(a^3-b^3)/(a-b)试求出a3,a4,并据此猜想数列的通项公式（要详细的计算过程,）

Answer 1

a1=a+b,a2=a^2+ab+b^2,a3=(a+b)(a^2+ab+b^2)-ab(a+b)=(a+b)(a^2+b^2)=a^3+a^2b+ab^2+b^3,
a4=(a+b)(a+b)(a^2+b^2)-ab(a^2+ab+b^2)=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4
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an=a^n+a^(n-1)b+a(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n