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设数列{An}中,Sn=2^n-1,则A1^2+A2^2+A3^2...+An^2=?
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设数列{An}中,Sn=2^n-1,则A1^2+A2^2+A3^2...+An^2=?
▼优质解答
答案和解析
Sn=2^n-1
Sn-1=2^(n-1)-1
an=sn-sn-1=2^(n-1)
n=1 a=1也满足条件,所以an=2^(n-1)
an^2=2^2(n-1)=4^(n-1)
{an^2}为等比数列,公比＝4 首项a1^2=s1^2=1
Tn=A1^2+A2^2+A3^2...+An^2
=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
Sn-1=2^(n-1)-1
an=sn-sn-1=2^(n-1)
n=1 a=1也满足条件,所以an=2^(n-1)
an^2=2^2(n-1)=4^(n-1)
{an^2}为等比数列,公比＝4 首项a1^2=s1^2=1
Tn=A1^2+A2^2+A3^2...+An^2
=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
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