已知实数a满足a2-3a+1=0，求下列各式的值：（1）a+1a的值；（2）（a+1a）2的值；（3）a2+1a2的值；（4）a4+1a4的值；（5）（a-1a）2的值；（6）a2+5a+1a2-2a+1的值；（7）a2a4+1的值；（8）a2a4+a2+1的值．

Question

已知实数a满足a²-3a+1=0，求下列各式的值：
（1）a+(1)/(a)的值；
（2）（a+(1)/(a)）²的值；
（3）a²+(1)/(a2)的值；
（4）a⁴+(1)/(a4)的值；
（5）（a-(1)/(a)）²的值；
（6）(a2+5a+1)/(a2-2a+1)的值；
（7）(a2)/(a4+1)的值；
（8）(a2)/(a4+a2+1)的值．

Answer 1

（1）a²-3a+1=0，变形得：a+(1)/(a)=3；
（2）∵a+(1)/(a)=3，
∴（a+(1)/(a)）²=9；
（3）a²+(1)/(a2)=（a+(1)/(a)）²-2=9-2=7；
（4）a⁴+(1)/(a4)=（a²+(1)/(a2)）²-2=7-2=5；
（5）（a-(1)/(a)）²=a²+(1)/(a2)-2=5-2=5；
（6）原式=(a+(1)/(a)+5)/(a+(1)/(a)-2)=(3+5)/(3-2)=8；
（7）原式=(1)/(a2+(1)/(a2))=(1)/(7)；
（8）原式=(1)/(a2+(1)/(a2)+1)=(1)/(8)．