若向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1，a2，a4线性相关，则向量组a1，a2，a3，a4的秩为（）A.1B.2C.3D.4

Question

若向量组a₁，a₂，a₃线性无关，向量组a₁，a₂，a₄线性相关，则向量组a₁，a₂，a₃，a₄的秩为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

向量组a₁，a₂，a₃线性无关，故：
向量组a₁，a₂，a₃的秩为3，
向量组a₁，a₂，a₄线性相关，故：
α₄=λ₁α₁+λ₂α₂
而向量组a₁，a₂，a₃，a₄可以转化为：
（λ₁+1）α₁，（λ₂+1）α₂，α₃，
而向量组a₁，a₂，a₃的秩为3，
故（λ₁+1）α₁，（λ₂+1）α₂，α₃的秩为3，即
向量组a₁，a₂，a₃，a₄的秩为3，
故选择：C．