如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度

Question

如图，在第1个△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此作法进行下去，第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数为___．

Answer 1

∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=(180°-∠B)/(2)=(180°-20°)/(2)=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=(1)/(2)∠BA₁A=(1)/(2)×80°=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数=(80°)/(2n-1)．
故答案为(80°)/(2n-1)．