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数列{an},a1=2,an+1=an+2n,用累加法求an.
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数列{an},a1=2,an+1=an+2n,用累加法求an.
▼优质解答
答案和解析
由an+1=an+2n得
an=(an-1) +2(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2(n-2)
a(n-2)=a(n-3)+2(n-3)
.
a2=a1 +2*1
将上式累加 得
an=a1+2((n-1)+(n-2)+(n-3)+.+1)
化简得
an=n^2-n+2
an=(an-1) +2(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2(n-2)
a(n-2)=a(n-3)+2(n-3)
.
a2=a1 +2*1
将上式累加 得
an=a1+2((n-1)+(n-2)+(n-3)+.+1)
化简得
an=n^2-n+2
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