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已知（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10则10a1+9a2+…+a10=．
题目详情
已知（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10则10a1+9a2+…+a10=______．
▼优质解答
答案和解析
（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10
令x=0，得a0=1
令x=1，得a0+a1+a2+…+a9+a10=1
即a1+a2+…+a9+a10=0，两边同乘以11，得
11a1+11a2+…+11a9+11a10=0①
对（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10求导，
得10×（-2）（1-2x）9=a1+2a2x+…9a9x8+10a10x9
令x=1，得a1+2a2+…+9a9+10a10=20②
①-②得
10a1+9a2+…+2a9+a10=-20
故答案为-20
令x=0，得a0=1
令x=1，得a0+a1+a2+…+a9+a10=1
即a1+a2+…+a9+a10=0，两边同乘以11，得
11a1+11a2+…+11a9+11a10=0①
对（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10求导，
得10×（-2）（1-2x）9=a1+2a2x+…9a9x8+10a10x9
令x=1，得a1+2a2+…+9a9+10a10=20②
①-②得
10a1+9a2+…+2a9+a10=-20
故答案为-20
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