由1到10这十个正整数按某个次序写成一行记为a1a2…a10S1a1S2a1a2…S10由1到10这十个正整数按某个次序写成一行,记为a1,a2,…,a10,S1=a1,S2=a1+

Question

由1到10这十个正整数按某个次序写成一行 记为a1 a2 … a10 S1 a1 S2 a1 a2 … S10
由1到10这十个正整数按某个次序写成一行,记为a1,a2,…,a10,S1=a1,S2=a1+a2,…,S10=a1+a2+…+a10,则在S1,S2,…,S10中最多能有个质数.

Answer 1

最多7个,分析如下:s10=(1＋10)×10/2=55,即s10为合数；s2=a1＋a2≥1＋2=3,即s2的最小值为3；显然有s1＜s2＜s3...＜s10,即｛sn｝递增数列,n=1、2、...、10；如果s2、s3、...、s9这8个数为质数,那么它们必为≥3的奇数,这8个数相邻两个数之差必为偶数,也就是说至少应有7个偶数,矛盾!1到10只有5个偶数2、4、6、8、10,所以s2到s9这8个数中最多有6个质数；s1=a1可能为质数；综上所述,s1、s2、s3、...、s10这10个数中最多有7个质数.举例:2、1、4、6、10、8、3、7、5、9,s1=2、s2=3、s3=7、s4=13、s5=23、s6=31、s7=34、s8=41、s9=46、s10=55.