请学霸帮忙推导一下“万能公式”：sina=[2tan(a/2)]/[1+tan∧2(a/2)]c请学霸帮忙推导一下“万能公式”：sina=[2tan(a/2)]/[1+tan∧2(a/2)]cosa=[1–tan∧2(a/2)]/[1+tan∧2(a/2)]tana=[2tan(a/2)]/[1-tan∧2(a/2)]感激不尽

Question

请学霸帮忙推导一下“万能公式”：sina=[2tan(a/2)]/[1+tan∧2(a/2)] c
请学霸帮忙推导一下“万能公式”：sina=[2tan(a/2)]/[1+tan∧2(a/2)]
cosa=[1–tan∧2(a/2)]/[1+tan∧2(a/2)]
tana=[2tan(a/2)]/[1-tan∧2(a/2)]
感激不尽～

Answer 1

sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]
cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]
tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]