已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2.a5^2},其中a1,a2,a3.a4.a5属于Z,a1

Question

已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2.a5^2},其中a1,a2,a3.a4.a5属于Z,a1且AnB={a1,a4},a1+a4=10,又AuB的元素之和为224,求（1）a1,a4（2）a5（3）A

Answer 1

结果A={1,3,4,9,10}
这个题可以慢慢推算出来.AnB={a1,a4},则说明a1=a1^2,求得a1=1,从而a1+a4=10得出a4=9.
另一个条件是AuB的元素之和为224,则说明a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2+a2+a3+a5=224,
将Aa1=1,a4=9代入得出a2^2+a3^2+a5^2+a2+a3+a5=142
交集中a4=9,则说明a2和a3之中一定有一个是3,假设a2=3,代入上式得出
a3^2+a5^2+a3+a5=130,而a5>a4=9,就可以算出a5=10.如果a5=11的话,a5^2+a5=132>130.
a5=10,a3=4