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已知1+w+w2=0,求w1998+w1999+···+w2010的值
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已知1+w+w2=0,求w1998+w1999+···+w2010的值
▼优质解答
答案和解析
将1+w+w^2=0两边同乘以1-w得
（1+w+w^2）·（1-w)=0
即1-w^3=0
∴w^3=1
在1998、1999、…、2919中有5个能被3整除
有4个被3除余1
有4个被3除余2
∴w^1998+w^1999+…+w^2010=5·1+4·w+4·w^2
=1+4(1+w+w^2)
=1+4·0
=1
（1+w+w^2）·（1-w)=0
即1-w^3=0
∴w^3=1
在1998、1999、…、2919中有5个能被3整除
有4个被3除余1
有4个被3除余2
∴w^1998+w^1999+…+w^2010=5·1+4·w+4·w^2
=1+4(1+w+w^2)
=1+4·0
=1
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