已知实数x，y满足不等式y≥0x−y≥02x−y−2≥0，试求：（1）w1＝x2+y2的最小值；（2）w2＝y−1x+1的取值范围．

Question

已知实数x，y满足不等式

y≥0

x−y≥0

2x−y−2≥0

，试求：
（1）w1＝x2+y2的最小值；     
（2）w2＝(y−1)/(x+1)的取值范围．

Answer 1

（1）作出不等式组对应的平面区域如图：
则w1＝x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方的最小值，
由图象可知当P位于点A（1，0）时，距离最小，
此时w1＝x2+y2=1．
（2）w2＝(y−1)/(x+1)的几何意义为动点P（x，y）到点B（-1，1）的斜率的取值范围，
由图象可知当P位于点A（1，0）时，此时AB的斜率最小为(0−1)/(1+1)＝−(1)/(2)，
当过点B的直线和直线x-y=0平行时，此时的斜率k=1，
∴-(1)/(2)≤w1＜1，
即w2＝(y−1)/(x+1)的取值范围是[-(1)/(2)，1)．