在等边三角形ABC中,AB=4,点D是AB的中点,过D点作射线DE、DF,使角EDF=60度,射线DF与AC边交于点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E1设CF=x,EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域2是

Question

在等边三角形ABC中,AB=4,点D是AB的中点,过D点作射线DE、DF,使角EDF=60度,射线DF与AC边交于点F（点F不与点A重合）,射线DE与BC的延长线交于点E
1设CF=x,EF=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
2是否存在点F,使角FED=45°,如果不存在,说明理由,如果存在,求线段EF的长

Answer 1

(1)角BDE+角ADF=120°
角ADF+角AFD=120°
所以角BDE=角AFD
所以△ADF相似△BED
AF/AD=BD/BE
AF=4-x
AD=BD=2
BE=4/(4-X)
EC=(12-4X)/(4-X)
过F作FG垂直BC于G
CG=X/2
FG=x*sin(60)
EG=EC-CG
然后勾股定理
x,y的表达式就出来了
(我假设E,F在BC和AC上所以0