通过“30m”折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站立在起点线A处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线

Question

通过“30m”折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站立在起点线A处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线B处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．某同学加速时的加速度大小为a₁=2.5m/s²，减速时的加速度大小为a₂=5m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过v_m=12m/s．求：
（1）该学生返程（B到A过程）最快需多少时间；
（2）该学生“30m折返跑”的最好成绩．

Answer 1

假如学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，并设此过程中达到的最大速度为V，做匀加速运动的时间为t₁，做匀减速运动的时间为t₂，则由运动学公式，有：
v=a₁t₁，v=a₂t₂，
L=(v)/(2)(t1+t2)，
联立，代入数据可解得：v=10m/s，t₁=4s，t₂=2s
因为v＜v_m，所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动．
从B到A的加速过程中，速度从零增大到12m/s需时：t3＝(vm)/(a1)＝(12)/(2.5)s＝4.8s，
加速过程的位移x＝(vm)/(2)t3＝(12)/(2)×4.8m＝28.8m，
最后阶段的匀速运动用时：
t4＝(LAB−x)/(vm)＝(30−28.8)/(12)s＝0.1s，
所以t_BA=t₃+t₄=4.9s
则该学生“30m折返跑”的成绩为t=t₁+t₂+t₃+t₄=4+2+4.8+0.1s=10.9s．
答：（1）该学生返程（B到A过程）最快需4.9s时间；
（2）该学生“30m折返跑”的最好成绩为10.9s．