已知y1＝xx−1(x≠0)，且y2＝1÷(1−y1)，y3=1÷（1-y2），y4=1÷（1-y3），…，yn=1÷（1-yn-1）．则写出y与x的关系式：y4=xx−1xx−1，由此可得y2011=xx−1xx−1．

Question

已知y1＝(x)/(x−1)(x≠0)，且y2＝1÷(1−y1)，y₃=1÷（1-y₂），y₄=1÷（1-y₃），…，y_n=1÷（1-y_n-1）．则写出y与x的关系式：y₄=

(x)/(x−1)

(x)/(x−1)

，由此可得y₂₀₁₁=

(x)/(x−1)

(x)/(x−1)

．

Answer 1

根据题意，可得y₁=(x)/(x−1)，
则y₂=1÷（1-y₁）=-（x-1），
y₃=1÷（1-y₂）=(1)/(x)，
y₄=1÷（1-y₃）=(x)/(x−1)，
故其规律为3个一组，依次循环，
则y₂₀₁₁=y₂₀₀₈=y₂₀₀₅=y₂₀₀₂=…=y₁=(x)/(x−1)．
故答案为：(x)/(x−1)，(x)/(x−1)．