对于每个自变量x,设f(x)是y1=4x+1,y2=x+2和y3=-2x+4三个函数中的最小者,则f(x)的最大值是多少

Question

对于每个自变量x,设f(x)是y1=4x+1,y2=x+2和y3=-2x+4三个函数中的最小者,则f(x)的最大值是多少

Answer 1

本题可通过画图象来解决
1.作出平面直角坐标系,分别作出y1.y2.y3的图象,
2.通过计算,可知y1与y2的交点为(1/3,7/3)
y1与y3的交点为(1/2,3)
y2与y3的交点为(2/3,8/3)
3.观察所作图象,不难发现:
当x≤1/3时,f(x)=y1 此时f(x)最大为无限大,即无最大值
当1/3≤x≤2/3时,f(x)=y2 此时当x=2/3时f(x)最大,f(x)max=8/3
当2/3≤x时,f(x)=y3 此时f(x)最大为无限大,即无最大值
4.综上所述,f(x)最大为8/3
注:1.以上为本人自己的想法,肯定有不足只处,请谅解
2.如果题目超出初中或高一范围,以上文字就当没见过