函数z=ln(x+y2)在点（1，3）沿a={1，-1}方向的方向导数是152152．

Question

函数z=ln(x+(y)/(2))在点（1，3）沿

a

={1，-1}方向的方向导数是

(1)/(5√(2))

(1)/(5√(2))

．

Answer 1

由于z=ln(x+(y)/(2))在点（1，3）处的两个偏导数为
zx|(1，3)＝(1)/(x+(y)/(2))|(1，3)＝(2)/(5)，zy|(1，3)＝(1)/(2)(1)/(x+(y)/(2))|(1，3)＝(1)/(5)
又

a

={1，-1}的方向余弦向量为：((1)/(√(2))，−(1)/(√(2)))
∴所求的方向导数为：((2)/(5)，(1)/(5))•((1)/(√(2))，−(1)/(√(2)))=(1)/(5√(2))．