如何看出一个函数在某种趋向下的变化速度,常用的我知道有在x趋向于正无穷时,变化由快到慢的有幂指函数大于指数函数大于幂函数大于对数函数,请问还有哪些

Question

如何看出一个函数在某种趋向下的变化速度,常用的我知道有在x趋向于正无穷时,变化由快到慢的有幂指函数大于指数函数大于幂函数大于对数函数,请问还有哪些

Answer 1

1]2个函数之间是相对的
2]1个函数本身,也是x,y相对来说的,就要用弹性函数来描述；
y=f(x)的弹性函数为Ey/Ex=f'(x)x/f(x),表明在x处当变化1%时,函数f(X)将变化Ey/Ex%.
例如：（1）y=e^2x,Ey/Ex=f'(x)x/f(x)=e^x.2x/(e^x)=2x,
x=1时,Ey/Ex=2*1=2,此时x变化1%时,函数f(X)将变化2%.
x=10时,Ey/Ex=2*10＝20 此时x变化1%时,函数f(X)将变化20%.
（2）y=x^2,Ey/Ex=f'(x)x/f(x)=.2x*x/2^x=2,
x=1时,Ey/Ex=2=2,此时x变化1%时,函数f(X)将变化2%.
x=10时,Ey/Ex=2 此时x变化1%时,函数f(X)将变化2%.
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