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小明对自己上学路线的长度进行了10次测量，得到10个数据x1、x2、…、x10．已知x1+x2+…+x10=5432m，则当代数式（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x10）2取得最小值时，x的值为m．
题目详情
小明对自己上学路线的长度进行了10次测量，得到10个数据x1、x2、…、x10．已知x1+x2+…+x10=5432m，则当代数式（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x10）2取得最小值时，x的值为___m．
▼优质解答
答案和解析
设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x10）2
=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx10+x102
=10x2-2（x1+x2+x3+…+x10）x+（x12+x22+x32+…+x102），
=10x2-2×5432x+（x12+x22+x32+…+x202），
x=
=543.2m时，代数式（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x10）2取得最小值，
故答案为：543.2．
=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx10+x102
=10x2-2（x1+x2+x3+…+x10）x+（x12+x22+x32+…+x102），
=10x2-2×5432x+（x12+x22+x32+…+x202），
x=
| 10864 |
| 20 |
故答案为：543.2．
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