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下列说法正确的是．（填入所有正确序号）①若（1-x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6=64；②（1-x）7展开式中系数最小项是第5项；③若令x=100，则（1-x）7被1000除，余数是301；④（1-x）+（1-x
题目详情
下列说法正确的是______．（填入所有正确序号）
①若（1-x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6=64；
②（1-x）7展开式中系数最小项是第5项；
③若令x=100，则（1-x）7被1000除，余数是301；
④（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）7的展开式中含x5项的系数是-28．
①若（1-x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6=64；
②（1-x）7展开式中系数最小项是第5项；
③若令x=100，则（1-x）7被1000除，余数是301；
④（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）7的展开式中含x5项的系数是-28．
▼优质解答
答案和解析
对于①，令x=0，则a0=1，令x=1，则a0+a1+a2+…+a7=0，令x=-1，则a0-a1+a2+…-a7=27，∴a2+a4+a6=63，故错误；
②（1-x）7展开式中奇数项系数为负，偶数项为正，故错误；
③若令x=100，则（1-x）7=C70+C71×100+C72×10000+…+C77×1007被1000除，余数是301，故正确；
④（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）7的展开式中含x5项为-C55x5-C65x5-C75x5=-28，故正确．
故答案为③④
②（1-x）7展开式中奇数项系数为负，偶数项为正，故错误；
③若令x=100，则（1-x）7=C70+C71×100+C72×10000+…+C77×1007被1000除，余数是301，故正确；
④（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）7的展开式中含x5项为-C55x5-C65x5-C75x5=-28，故正确．
故答案为③④
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