如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．

Question

如图，已知△ABC是面积为√(3)的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．

Answer 1

∵AB=2AD，
∴(AB)/(AD)=2，
又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面积为√(3)，
∴(S△ABC)/(S△ADE)=4，
∴S_△ADE=(√(3))/(4)，
∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，
∴△ADE也是等边三角形，其面积为(1)/(2)AE•AE•sin60°=(√(3))/(4)，
即(√(3))/(4)AE²=(√(3))/(4)，
∴AE=1，
作FG⊥AE于G，
∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，
∴∠EAF=45°，
∴△AFG是等腰直角三角形，
设AG=FG=h，在直角三角形FGE中，
∵∠E=60°，EG=1-h，FG=h，
∴tanE=(FG)/(EG)，即tan60°=(h)/(1−h)，解得h=

作业帮用户 2017-11-16 举报

问题解析

先根据AB=2AD，△ABC∽△ADE，△ABC是面积为√(3)求出△ADE的面积，再判断出△ADE的形状，根据等边三角形的面积求出AE的长，作FG⊥AE于G，由等边三角形及直角三角形的性质判断出△AFG是等腰直角三角形，设AG=FG=h，在直角三角形FGE中利用锐角三角函数的定义即可求出h的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．

名师点评

本题考点：

相似三角形的性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：

本题考查的是相似三角形的性质及等边三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议