已知（2x2+x-y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为．（用数字作答）

Question

已知（2x²+x-y）ⁿ的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x⁵y²的系数为___．（用数字作答）

Answer 1

由题意，（2x²+x-y）ⁿ的展开式中各项系数的和为32，即2ⁿ=32，
∴n=5，
那么（2x²+x-y）⁵=[（x²+x）-y]⁵，
通项公式T_r+1=

C

r 5

(-y)r(2x2+x)5-r，
展开式中含有x⁵y²，可知r=2．
那么（2x²+x）³中展开必然有x⁵，
由通项公式，可得

C

t 3

(2x2)3-txt
含有x⁵的项：则t=1，
∴展开式中x⁵y²的系数为

C

2 5

C

1

3

22=120．
故答案为120．