阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式由于分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b∴-x4-x2+3=-x4-ax2+x2+a+b∴-x4-x2+3=-x4-（a

Question

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式(-x4-x2+3)/(-x2+1)拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式
由于分母为-x²+1，可设-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
∴-x⁴-x²+3=-x⁴-ax²+x²+a+b∴-x⁴-x²+3=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵对于任意x，上述等式均成立，∴

a-1=1

a+b=3

∴

a=2

b=1

∴(-x4-x2+3)/(-x2+1)=((-x2+1)(x2+2)+1)/(-x2+1)=((-x2+1)(x2+2))/(-x2+1)+(1)/(-x2+1)=x²+2+(1)/(-x2+1)
这样，分式(-x4-x2+3)/(-x2+1)被拆分成了一个整式x²+2与一个分式(1)/(-x2+1)的和
阅读上面的材料后，请你解答下列问题
（1）将分式(x4-4x2-4)/(x2+1)拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明(x4-4x2-4)/(x2+1)的最小值为-4．

Answer 1

（1）设x⁴-4x²-4=（x²+1）（x²+a）+b=x⁴+（a+1）x²+a+b，
∴a+1=-4，a+b=-4，
解得：a=-5，b=1，
∴原式=((x2+1)(x2-5)+1)/(x2+1)=x²-5+(1)/(x2+1)；
（2）∵原式=x²-5+(1)/(x2+1)=x²+1+(1)/(x2+1)-6≥2-6=-4，
∴原式的最小值为-4．