问a，b为何值时，线性方程组：x1+x2+x3+x4＝0x2+2x3+2x4＝1−x2+(a−3)x3−2x4＝b3x1+2x2+x3+ax4＝−1有唯一解，无解，有无穷多解？并求出有无穷多解时的通解．

Question

问a，b为何值时，线性方程组：

x1+x2+x3+x4＝0

x2+2x3+2x4＝1

−x2+(a−3)x3−2x4＝b

3x1+2x2+x3+ax4＝−1

有唯一解，无解，有无穷多解？并求出有无穷多解时的通解．

Answer 1

对方程组的增广矩阵做初等行变换，化成行阶梯形矩阵：

.

A

＝

1	1	1	1	0
0	1	2	2	1
0	−1	a−3	−2	b
3	2	1	a	−1

r4−3r1

1	1	1	1	0
0	1	2	2	1
0	−1	a−3	−2	b
0	−1	−2	a−3	−1

r3+r2，r4+r2

作业帮用户 2016-11-21

问题解析

此题是非齐次线性方程组解的问题，将方程组的增广矩阵做初等行变换，化成行阶梯形矩阵，从行阶梯形矩阵中根据系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来判断方程的解．

名师点评

本题考点：

线性方程组的基本定理；非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．

考点点评：

此题考查非齐次线性方程组解的判定（一般依据系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的关系来判断）、非齐次线性方程组的求解．都是基础知识点，要好好掌握．

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