设总体X的概率密度为f（x）=2e−2(x−θ)，x＞00，x≤0，其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min（X1，X2，…，Xn），（1）求总体X的分布函数F（x）

Question

设总体X的概率密度为f（x）=

2e−2(x−θ)，x＞0

  0，           x≤0

，其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记

θ

=min（X₁，X₂，…，X_n），
（1）求总体X的分布函数F（x）；
（2）求统计量

θ

的分布函数F

θ

（x）；
（3）如果用

θ

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

Answer 1

（1）
因为 F(x)＝

∫

x −∞

f(t)dt，
所以：
①当x≤θ时，F（x）=0；
②当x＞θ时，F(x)＝

∫

x θ

2e−2(t−θ)dt＝1−e−2(x−θ)，
即：F(x) ＝ 

0，         x≤θ

1−e−2(x−θ)  x＞θ

．

（2）
因为：

θ

=min（X₁，X₂，…，X_n），
所以：
√(Fθ(x)＝P{θ≤x}＝P{min(X1，X2，…，Xn)≤x}＝1−P{min(X1，X2，…，Xn)＞x}＝1−P{X1＞x，X2＞x，…，Xn＞x}＝1−P{X1＞x}P{X2＞x}…P{Xn＞x}＝1−[1−F(x)]n＝1−[1−0， x≤θ1−e−2(x−θ)， x＞θ]n＝1−[作业帮用户2017-10-20举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析直接利用分布函数的定义计算F（X）与Fθ(x)，并验证是否有E(θ)=E（θ）．名师点评本题考点：无偏估计；连续型随机变量的函数的分布函数的求解．考点点评：本题考查了连续型随机变量的分布函数的计算以及无偏估计的概念，是基础型题目．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)