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设随机变量X，Y独立同分布且X分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}分布函数为（）A．F2（x）B．F（x）F（y）C．1-[1-F（x）]2D．[1-F（x）][1-F（y）]
题目详情
设随机变量X，Y独立同分布且X分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}分布函数为（ ）
A．F2（x）
B．F（x）F（y）
C．1-[1-F（x）]2
D．[1-F（x）][1-F（y）]
A．F2（x）
B．F（x）F（y）
C．1-[1-F（x）]2
D．[1-F（x）][1-F（y）]
▼优质解答
答案和解析
因为X，Y独立同分布且X分布函数为F（x），
故Z=max{X，Y}分布函数为：
FZ（x）=P{Z≤x}=P{max{X，Y}≤x}=P{X≤x，Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x}
=F（x）F（x）=（F（x））2=F2（x），
故选：A．
因为X，Y独立同分布且X分布函数为F（x），
故Z=max{X，Y}分布函数为：
FZ（x）=P{Z≤x}=P{max{X，Y}≤x}=P{X≤x，Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x}
=F（x）F（x）=（F（x））2=F2（x），
故选：A．
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