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x^1/2+x^(-1/2)=3求[x^3/2+x^(-3/2)-3]/[x^2+x^(-2)-2]
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x^1/2+x^(-1/2)=3
求[x^3/2+x^(-3/2)-3]/[x^2+x^(-2)-2]
求[x^3/2+x^(-3/2)-3]/[x^2+x^(-2)-2]
▼优质解答
答案和解析
x^1/2+x^(-1/2)=3 …………（1）
1、（1）式两边取平方,即（x^1/2+x^(-1/2)）^2 = 3^2,化简得
x + x^(-1) + 2 = 9
即x + x^(-1) = 7 ………………（2）
2、（1）式两边取立方,即（x^1/2+x^(-1/2)）^3 = 3^3,化简得
x^3/2 + x^(-3/2) + 3x *x^(-1/2) + 3x^(1/2) *x^(-1)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3x^(1/2) + 3x^(-1/2)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3(x^(1/2) + x^(-1/2))
= x^3/2 + x^(-3/2) + 9 = 3^3 = 27
所以x^3/2 + x^(-3/2) = 18
3、（2）式两边取平方,即（x + x^(-1)）^2 = 7^2,化简得
x^2+x^(-2) + 2 = 49
即x^2+x^(-2) = 47
[x^3/2+x^(-3/2)-3]/[x^2+x^(-2)-2]
= (18 -3) / (47 - 2)
= 1/3
1、（1）式两边取平方,即（x^1/2+x^(-1/2)）^2 = 3^2,化简得
x + x^(-1) + 2 = 9
即x + x^(-1) = 7 ………………（2）
2、（1）式两边取立方,即（x^1/2+x^(-1/2)）^3 = 3^3,化简得
x^3/2 + x^(-3/2) + 3x *x^(-1/2) + 3x^(1/2) *x^(-1)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3x^(1/2) + 3x^(-1/2)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3(x^(1/2) + x^(-1/2))
= x^3/2 + x^(-3/2) + 9 = 3^3 = 27
所以x^3/2 + x^(-3/2) = 18
3、（2）式两边取平方,即（x + x^(-1)）^2 = 7^2,化简得
x^2+x^(-2) + 2 = 49
即x^2+x^(-2) = 47
[x^3/2+x^(-3/2)-3]/[x^2+x^(-2)-2]
= (18 -3) / (47 - 2)
= 1/3
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