已知函数f（x)=ax-2/x-3lnx,其中a为常数.（1）当函数f（x）图像在点（2/3,f(2/3)）处的切线斜率为1时,求0求函数f(x)在[3/2,3]上的最小值（2）若函数f（x）在区间（0,+∞）上既有极大值又有极小值,求

Question

已知函数f（x)=ax-2/x-3lnx,其中a为常数.（1）当函数f（x）图像在点（2/3,f(2/3)）处的切线斜率为1时,求
0求函数f(x)在[3/2,3]上的最小值
（2）若函数f（x）在区间（0,+∞）上既有极大值又有极小值,求a的范围
（3）在（1）的条件下,过p（1,-4）作函数F（x）=x²[f(x)+3ln3-3]图像的切线,问有几条切线?求出切线方程

Answer 1

(1)f(x)=ax-2/x-3lnx
　　f'(x)=a+2/x^2-3/x
　　f'(2/3)=a+2*9/4-3*3/2=a=1
　　f'(x)=1+2/x^2-3/x=0
　　x^2-3x+2=0
　　x1=1 x2=2
　　f''(x)=3/x^2-4/x^3
　　f''(1)=-10
　　∴f(x)在[3/2,3]上的最小值是f(2)=2-1-3ln2=1-3ln2.
(2)令f''(x)=3/x^2-4/x^3=0 得：3x=4 x=4/3
　　令f'(x)=a+2/x^2-3/x=0 得：
　　ax^2-3x+2=0
　　x=3/(2a)±√(9-8a)
　　9-8a>=0 8a