指数幂的运算已知x∧（1/2）+x∧（-1/2）＝3.求［x∧2+x∧（-2）-2］/［x∧3/2+x∧（-3/2）-3］求详细过程,

Question

指数幂的运算
已知x∧（1/2）+x∧（-1/2）＝3.求［x∧2+x∧（-2）-2］/［x∧3/2+x∧（-3/2）-3］求详细过程,

Answer 1

分式=3
x∧（1/2）+x∧（-1/2）=3
两边平方得
x+2+x^(-1)=9
∴x+x^(-1)=7
两边平方得
x^2+2+x^(-2)=49
x^2+x^(-2)=47
所求分子
=47-2=45
所求分母使用立方和公式
=(x^(1/2)+x^(-1/2))(x-1+x^(-1))-3
=3*(7-1)-3
=18-3
=15
所以分式
=45/15
=3
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