数理统计当中,什么叫做单正态总体?设总体的均值为u,方差为σ^2,X1,X2,……Xn是取自X的一个样本,请问,为什么样本均值的期望是u,样本均值的方差是σ^2/n?还有Xi是一个个体,请问E（Xi）代表什么

Question

数理统计当中,什么叫做单正态总体?
设总体的均值为u,方差为σ^2,X1,X2,……Xn是取自X的一个样本,请问,为什么样本均值的期望是u,样本均值的方差是σ^2/n?还有Xi是一个个体,请问E（Xi）代表什么意思?难道个体也有期望吗?先谢谢各位了～

Answer 1

根据独立样本的期望与方差公式有：
样本均值的期望E(Σxi/n)=1/nΣE(xi) 由于每个样本的期望都是相同的（就是这个随机变量的总体期望,因为它是随机变量的一个实现）,因此上式=E(Xi)=u
同理样本均值的方差 var（Σxi/n）=1/n^2*var(Σxi)=1/nVAR(xi)[同理每个样本的方差都是总体方差]=1/n*σ^2
您可以这样看,n个独立样本的均值的方差其实是单个样本的方差的1/n,因为取均值之后会变得更加平滑了,会消除随机偏差,因此方差应变得更小