函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈（-π6，π3），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．12B．22C．1D．32

Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）的部分图象如图所示，如果x₁，x₂∈（-(π)/(6)，(π)/(3)），且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

A．(1)/(2)

B．(√(2))/(2)

C．1

D．(√(3))/(2)

Answer 1

由图知，T=2×（(π)/(3)+(π)/(6)）=π，
∴ω=2，因为函数的图象经过（-(π)/(6)），0=sin（-(π)/(3)+φ）
∵|φ|＜(π)/(2)，所以φ=(π)/(3)，
∴f（x）=sin（2x+(π)/(3)），x₁+x₂=2×(π)/(12)=(π)/(6)，
所以f（x₁+x₂）=sin(2π)/(3)=(√(3))/(2)．
故选：D．