已知f（x）=2x2-4x-1，设有n个不同的数xi（i=1，2，…，n）满足0≤x1<x2<…<xn≤3，则满足|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xn-1）-f（xn）|≤M的M的最小值是（）A.10B.8C.6D.2

Question

已知f（x）=2x²-4x-1，设有n个不同的数x_i（i=1，2，…，n）满足0≤x₁<x₂<…<x_n≤3，则满足|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_n-1）-f（x_n）|≤M的M的最小值是（　　）

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

Answer 1

∵f（x）=2x²-4x-1=2（x-1）²-3对任意x_i，x_j（i，j=1，2，3，…，n），0≤x₁2<…n≤3，
都有|f（x_i）-f（x_j）|≤f（x）_max-f（x）_min=8，
∵|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_n-1）-f（x_n）|≤M，
∴|f（x₁）-f（x_n）|≤M，
∴M≥8，
∴M的最小值是8，
故选B．