已知函数f（x）=2x-2x-5lnx，g（x）=x2-mx+4，若存在x1∈（0，1），对任意的x2∈[1，2]，总有f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围为．

Question

已知函数f（x）=2x- (2)/(x)-5lnx，g（x）=x²-mx+4，若存在x₁∈（0，1），对任意的x₂∈[1，2]，总有f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围为___．

Answer 1

f（x）=2x-(2)/(x)-5lnx，
g（x）=x²-mx+4=（x-(m)/(2)）²+4-(m2)/(4)，
∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有f（x₁）≥g（x₂）成立，
∴要求f（x）的最大值大于g（x）的最大值即可，
f′（x）=2+(2)/(x2)-(5)/(x)=(2x2-5x+2)/(x2)=((2x-1)(x-2))/(x2)，
令g′（x）=0，
解得x₁=(1)/(2)，x₂=2，
当x∈（0，(1)/(2)），x∈（2，+∞）时，g′（x）>0，g（x）为增函数；
当x∈（(1)/(2)，2）时，g′（x）<0，g（x）为减函数．
∵x₁∈（0，1），
∴f（x）在x=(1)/(2)时取得极大值，也是最大值，
∴f（x）_max=f（(1)/(2)）=1-4+5ln2=5ln2-3，
∵g（x）=x²-mx+4=（x-(m)/(2)）²+4-(m2)/(4)，
若m≤3，g（x）_max=g（2）=4-2m+4=8-2m，
∴5ln2-3≥8-2m，则m≥(11-5ln2)/(2)，
∵(11-5ln2)/(2)>3，故m不存在；
若m>3时，g（x）_max=g（1）=5-m，
∴5ln2-3≥5-m，则m≥8-5ln2，
∴实数m的取值范围是[8-5ln2，+∞）．
故答案为：[8-5ln2，+∞）．