在一线段AB中随机地取两个点X1，X2，求AX1，X1X2，X2B可以构成一个三角形的概率．

Question

在一线段AB中随机地取两个点X₁，X₂，求AX₁，X₁X₂，X₂B可以构成一个三角形的概率．

Answer 1

　　设AB＝a，AX₁＝x₁，AX₂＝x₂，

　　则0≤x₁≤a，0≤x₂≤a，(x₁，x₂)与由上述条件决定的正方形EFGH内的点是一一对应的(如图)．

　　(1)设x₂＞x₁，AX₁＝x₁，X₁X₂＝x₂－x₁，X₂B＝a－x₂，则三线构成三角形的充要条件是

　　这决定三角形区域Ⅰ．

　　(2)设x₁＞x₂，AX₁＝x₁，X₁X₂＝x₁－x₂，X₂B＝a－x₂，则三线构成三角形的充要条件是

　　这决定矩形区域Ⅱ．

　　(3)当x₁＝x₂时，不能构成三角形．

　　由几何概型知：

　　P＝