已知定义在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π且当x=π/12时,f(x)有最大值4（1）求函数f(x)的表达式（2）设不相等的实数x1,x2属于（0,π）,且f（x1）=f(x2)=-2,求x1+x2的值

Question

已知定义在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π且当x=π/12时,f(x)有最大值4 （1）求函数f(x)的表达式 （2）设不相等的实数x1,x2属于（0,π）,且f（x1）=f(x2)=-2,求x1+x2的值

Answer 1

f(x)=asin(wx)+bcos(wx)
=[√(a＾2+b＾2)]{[(a/√(a＾2+b＾2)]sin(wx)+[b/[√(a＾2+b＾2)]cos(wx)
=[√(a＾2+b＾2)]sin(wx+θ) 其中：tanθ=b/a
T=2π/w=π 则w=2
-1≤sin(wx+θ)≤1
f(x)最大值=√(a＾+b＾)=4
sin(wx+θ)=1 ,x=π/12
π /6+θ=π/2 θ=π/3
f(x)=2sin(2x)+2(√3)cos(2x)=4sin(2x+π/3)
f(x)=2=4sin(2x+π/3）
sin(2x+π/3)=1/2
2x1+π/3=π/3
2x2+π/3=2π/3
x1+x2=π/6