设F（x）对一切x,y属于（0,正无穷）均有F（xy）=F(x)+F(y)且X＞1时横有F（x）＞0求1F（1）的值2证明F（X）在（0,正无穷）单调递增3如果F（0.5）＝－1求F（2）的值并解不等式F（X＋1）＋F（X－1

Question

设F（x）对一切x,y属于（0,正无穷）均有F（xy）=F(x)+F(y)且X＞1时横有F（x）＞0
求1 F（1）的值
2 证明F（X）在（0,正无穷）单调递增
3 如果F（0.5）＝－1求F（2）的值并解不等式F（X＋1）＋F（X－1分之1）＞1

Answer 1

1
f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x)
f(1)=0
2
2、证明：令x2＞x1 x1,x2属于（0,正无穷）
则 x2/x1 ＞1
F（x1x2/x1）=F(x1)+F(x2/x1)
F（x2）= F(x1)+F(x2/x1)
F（x2）- F(x1)=F(x2/x1)
x2/x1 ＞1
所以：F(x2/x1)＞0
F（x2）- F(x1)＞0
f(x+1)+f(1/(x-1))>f(2)
f((x+1)/(x-1))>f(2)
(x+1)/(x-1)>2
x+1>2x-2
x