若关于x的一元二次方程a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x-x1）（x-x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A.a（x1-x2）=dB.a（x2-x1

Question

若关于x的一元二次方程a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0且x₁≠x₂）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x₁，且方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=0只有一个解，则（　　）

A. a（x₁-x₂）=d

B. a（x₂-x₁）=d

C. a（x₁-x₂）²=d

D. a（x₁+x₂）²=d

Answer 1

∵关于x的一元二次方程a（x-x₁）（x-x₂）=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x₁，
∵x=x₁是方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=0的一个解．
∵方程a（x-x₁）（x-x₂）+dx+e=ax²-（ax₁+ax₂-d）x+ax₁•x₂+e=0只有一个解，
∴x₁+x₁=-(-(ax1+ax2-d))/(a)，
整理得：d=a（x₂-x₁）．
故选B．