已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2/4=0若这个方程的两个实数根x1x2满足丨x2丨=丨x1丨+2,求m的值及相应的x1若这个方程的两个实数根x1x2满足丨x2丨=丨x1丨+2,求m的值及相应的x1x2（初高中衔接）

Question

已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2/4=0 若这个方程的两个实数根x1 x2满足丨x2丨=丨x1丨+2,求m的值及相应的x1
若这个方程的两个实数根x1 x2满足丨x2丨=丨x1丨+2,求m的值及相应的x1 x2 （初高中衔接）

Answer 1

由韦达定理得
x1+x2= m-2 x1x2=-m²/4
|x2|=|x1|+2
|x2|-|x1|=2
(|x2|-|x1|)²=4
x1²+x2²-2|x1x2|=4
(x1+x2)²-2x1x2-2|x1x2|=4
(m-2)²-2(-m²/4)-2|-m²/4|=4
整理,得
m²-4m=0
m(m-4)=0
m=0或m=4
m=0时,方程变为x²+2x=0 x(x+2)=0 x=0或x=-2 |-2|=|0|+2,满足题意
m=4时,方程变为x²-2x-4=0
(x-1)²=5
x=1+√5或x=1-√5 |1+√5|=1+√5 |1-√5|=√5-1 1+√5=(√5-1)+2,满足题意.
综上,得
m=0 x1=0
或
m=4 x1=1-√5