早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知方程ax²＋bx＋c＝x﹙a＞0﹚的两个实数根x1,x2满足0＜x1＜x2＜1／a.当0＜x＜x1时,证明：x＜ax²＋bx＋c＜x1
题目详情
已知方程ax²＋bx＋c＝x﹙a＞0﹚的两个实数根x1,x2满足0＜x1＜x2＜1／a.当0＜x＜x1时,证明：x＜ax²＋bx＋c＜x1
▼优质解答
答案和解析
证明：设f(x)=ax²＋bx＋c-x﹙a＞0﹚
因为方程ax²＋bx＋c＝x﹙a＞0﹚的两个实数根x1,x2满足0＜x1＜x2＜1／a.
则f(x)在（0,(x1+x2)/2）内单减,
于是当0＜x＜x1时,f(x)>f(x1)=0,即ax²＋bx＋c-x>0,得到ax²＋bx＋c>x.①
另一方面,设f(x)=ax²＋bx＋c-x=a(x1-x)(x2-x)﹙a＞0﹚,
则由x1,x2满足0＜x1＜x2＜1／a及0＜x＜x1得
x1-x>0,0
因为方程ax²＋bx＋c＝x﹙a＞0﹚的两个实数根x1,x2满足0＜x1＜x2＜1／a.
则f(x)在（0,(x1+x2)/2）内单减,
于是当0＜x＜x1时,f(x)>f(x1)=0,即ax²＋bx＋c-x>0,得到ax²＋bx＋c>x.①
另一方面,设f(x)=ax²＋bx＋c-x=a(x1-x)(x2-x)﹙a＞0﹚,
则由x1,x2满足0＜x1＜x2＜1／a及0＜x＜x1得
x1-x>0,0
看了已知方程ax²＋bx＋c＝x﹙...的网友还看了以下：
已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0,a∈R,求方程有两正根的充要条件．解 方程( 2020-05-15 …
已知关于x的一元二次方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0(m>0)设方程的两个实数根分别为x1 2020-05-15 …
关于x的一元二次方程x的平方＋bx＋c＝0的两个实数根分别为2和3,求b与c的值怎么知道哪个是b哪 2020-05-16 …
已知关于X的一元二次方程X的平方＋4X＋M－1＝0.1：请你为M选取一个合适的整数,使得方程有两个 2020-05-16 …
已知f（x）＝8x²－6x＋2k＋1(1)若f(x)＝0的两个实数根分别为三角形两内角的正弦值,求 2020-07-02 …
已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在-1,1有解已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1 2020-07-29 …
已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2 2020-07-29 …
4．不等式0≤x2＋mx＋5≤3恰好有一个实数解,则实数m的取值范围是（）5.己知关于x的方程(m 2020-07-30 …
已知方程ax²＋bx＋c＝x﹙a＞0﹚的两个实数根x1,x2满足0＜x1＜x2＜1／a.当0＜x＜x 2020-10-31 …
复数的模(1)向量的模r，叫做复数Z＝a＋bi的，记作|Z|或|a＋bi|．如果b＝0，那么Z＝a＋ 2020-12-18 …