解关于实数X,Y,Z的方程(8zx^2-27y^2+9yz)^2+(3y^2-yz+2z^2-8x)^2+9=6x-x^2我知道要把6x-x^2移到左边,构建（x-3)^2,可得x=3,但是之后怎么解出y,z呢?

Question

解关于实数X,Y,Z的方程
(8zx^2-27y^2+9yz)^2+(3y^2-yz+2z^2-8x)^2+9=6x-x^2
我知道要把6x-x^2移到左边,构建（x-3)^2,可得x=3,但是之后怎么解出y,z呢?

Answer 1

将x=3代入
(72z-27y^2+9yz)^2+(3y^2-yz+2z^2-24)^2=0
两个实数的平方和为0
说明72z-27y^2+9yz=0且3y^2-yz+2z^2-24=0
解得z^2+4z-12=0 z=2或z=-6
z=2时 3y^2-2y-16=0 y=8/3 或 y=-2
z=-6时 3y^2+6y-48=0 y=±√17-1